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发表于:2019-11-02 | 次阅读
 

  云南大学学报(天然科学版),2006,28(5):418~424Journal YunnanUniversity CN 53—1045/N璐SN 0258—7971 大气地转静力均衡的方差阐发取L分布+ 王万里1,王卫国2 (1.武汉区域天气核心,湖北武汉430074;2.云南大学大气科学系,云南昆明650091) 摘要:正在对大气地转静力系统均衡问题的研究中,初次引出一种概率分布函数L分布.通过度析得出L分 布函数具有明白的数字特征:它的方差为1/9初始振幅的平方,均方差为1/3初始振幅,数学期望为0;4 阶核心矩为1/25初始振幅的4次方,峰度系数等于正0.24,偏度系数为0;L分布的m阶矩存正在,正在正负1/e 初始振幅区间内,它的概率是2/e(约74.04%);正在一个均方差区域内的概率是70.0%,正在0值附近分布概 率最大;L分布比正态分布更集中正在它数学期望值附近;峰度系数比正态分布高0.24;最初使用到大气 中推出方差纲数W. 环节词:L概率分布密度函数;方差;数学期望;峰度系数;纲数 中图分类号:P 431 文献标识码:A 文章编号:0258—7971(2006)05—0418~07 均衡态取概率的关系是一个很是值得关心的 科学问题.有人提出过均衡态的概率最大u J,然而 大气中的地转静力均衡也是一类均衡态,倘若如斯 那么大气地转静力均衡态的概率到底该当有多大, 大到何种程度,这可能是人们想进一步领会的问 题.为更深层地去把握均衡问题的精髓,对物理平 衡问题的阐发可能该当是对一个完整物理过程的 切磋,而不只仅局限于对某种形态的阐发.有一类 物理过程人们起首应赐与关心,这类物理过程它有 一个特定相对不变区和不不变区,被研究对象正在整 个演变和成长过程中有时表示出不变有时表示出 不不变.倘若人们可以或许发觉这此中的纪律,这是很 成心义的科学问题.若是都是不不变区间被研究起 来就没有任何的用处和价值了,明显对系统和过程 进行方差阐发是可以或许切入这些问题.家喻户晓,大 概率事务有必然程度上简直定性和存正在必然的可 把握性及不变性,相反小概率事务天然就具有很强 的不确定性和难于把握性以及不不变性.均衡态的 概率最大取均衡态是大要率事务这2种说法该当 是等价的,现实上均衡态的概率命题,曾经把人们 带进了对物理过程中不变取不不变性质的阐发中, 由于大要率是不变的小概率是不不变的,如许对平 衡态加以概率阐发最终会触及到某类物理过程中 相对不变区间的性质界定,并由此带出统一物理过 程中不不变区间的一系列响应问题,即把一物理过 程分成分歧性质的阶段,对过程做方差阐发使处理 上述问题成为可能,明显这正在理论和实践两方面都 很成心义. 均衡态是大要率事务,若是均衡态对应着必然 的区间那么这个区间也该当是不变的.同理若是非 均衡态也对应着必然的区间那么这个区间该当是 不不变的,所以找到均衡态的最大要率态就等于找 到了相对不变区间.为了对动力过程的描述愈加全 面精确,有人提出了[1]概率性是做为动力学的另 一种描述的结论,那么发生一个问题,即人们该当 若何使用方差、数学期望等概率东西来描述阐发动 力过程.这里可能对某类物理系统正在整个演变过程 中惹人随机变量并找到该随机量正在演变过程中满 脚的概率分布形式是极其环节的,明显若是能找到 随机量的分布函数并从数学上证明它的存正在,此时 用方差描述动力过程的设想就不再遥远.为处理这 个问题,我们起首从节制物理过程的数学模子中确 *收稿日期:2005—10—26 基金项目:中国景象形象局成都高原景象形象尝试室基金课题(LPM2005001);云南省天然科学基金赞帮项目(2003DOOllM. 2005DO006M);国度天然科学基金赞帮项目(40165001). 做者简介:王万里(1961一 ),男,贵州人,硕士,次要处置气候动力取天气动力方面的研究. 万方数据 王万里等:大气地转静力均衡的方差阐发取L分布419 定出从变量,引入其它随机要素并把从变量考虑为 随机变量[2|,且假设从随机变量从命L分布函数, 求出该分布函数的数字特征量,进而会商这些数字 特征量能否对应准确的物理意义.通过本文的研究 获得如下初步成果,最大几率态是系统活动过程中 的一种最大要率形态.现实大气中准地转均衡态和 准静力均衡态是最大要率形态,它的概率值正在 70%~74%,最大要率形态是系统的吸引子和目标 点,最大要率形态是一类准均衡形态,最大几率状 态它正在全体上表示出相对不变性,正在时空分布上它 以发生概率最大为根基特征,正在物理属性上呈现出 相对不变性. 1概率分布函数 1.1密度函数假设有一类物理系统,正在衰变过 程中从命某一种分布(L分布),其概率密度函数表 达式设为[2] 删=志ln2, 式中0是变量,%是初始振幅,‰是函数中独一的参数.概率密度函数正在0点发散,但它的积分函 数却正在0点,如图1. 1imtI剀= l卜im。ln(oM)卫2aMlim。ln(乱l…im瓦0+丢= 12‘同样用洛比达法可证明 1.5O=O。(2/e)=0a{74.04%)的分位数按照 分位数定义[4]有 联立求解获得分位数晚(2/e)=%/e.2I.分布的数章特征 1.2 m=2(方差),m=4(4阶核心矩).m为奇数时 m=1(数学期望),m=3(3阶核心矩).用洛比达可证明 lim—一扩+1ln8一 n0 m+1..1’lirao—臼ra—+l 1.3 分布函数 对(1)式积分,获得分布函数 1.4分布函数正在零点即极限存正在 L分布的数字特征数学期望 n(每)2da=鱼25, 万方数据 420 云南大学学报(天然科学版) 第28卷 峰度系数 1v4—3:0.24. 2.2肆意区间(ol~如)的概率计较通过概率密 度函数求出肆意区间的分布概率 P(吼<0<02)=F(02)一F(q)= oMn022+2 Lprobabilitydensity function 2.3分布函数图和分布密度函数图 通过图1。2 能够证明 P(o<8<倒)74%, P(倒<臼<0M)26%, AB=DE=丢一i1--13%,BC:CD:上37%. e肋=Bc十CD=2e 74%, AE=AB+BC+CD+DE=1一皇+兰= ^^100%. 2.4 L分布取正态分布的概率比力2种分布正在 3倍均方差内的概率值 L分布P(一口<日<d)=0.70; [0tln2嘲” (一6h<0<0M). 特例: 令01=一0M/e,02=0M/e, P(吼<日<02)=2/e(约为74.04%).别的,正 态分布一个均方差位时的概率是68.3%,可证明L 分布一个均方差位时的概率是P(一‰/3<a< ‰/3)=70.0%.申明L分布比正态分布更集中, 当01—0,02—0时,上式,如图1,2所示. 00r/e0r L概率分布函数Fig.2 Lprobability distribution function L分布取几种常见分布的比力‘43Tab.1 Comparison somewell—known distribution Kurtosis.*当峰度系数<一1.2时。则曲线起头呈现凹外形 万方数据 王万里等:大气地转静力均衡的方差阐发取L分布421 偏度系数为0,申明L分布无偏并对称于纵 轴;峰度系数为0.24,即L分布比正态分布峰度系 数超出跨越-I-0.24,表白该分布正在数学期望附近的呈现 概率比正态分布还大,尖峰更凸起,均方差是1/3 初始振幅,数值上接近1/e初始振幅,均方差是系 统不变分布和不不变分布的分水岭. 3L分布正在大气中的使用 3.1地转静力均衡系统的方差 假定L分布适 用于多种衰减物理系统,大气地转静力均衡系统也 可假设是此类系统.现实上地转静力均衡能够认为 是大气取地表彼此摩擦后发生内摩擦力,然后到内 摩擦力弱减消逝曲至系统趋于地转静力均衡的全 过程.这一过程满脚2阶非线性非齐次变系数常微 分振荡方程[2] L嚣=(2nVsin—o-专笔)sin(圣刊+ z)cos(西一e)~弘LsLd_d_O£,(2) 式中0M,B,蛐为,肆意一个引入为随机变量或4个同时为随机变量时[5|,p都可能成为一随 机变量(过程).此中p=/zs/2 AL,弘为空气动力粘 性系数,肚=1.910~kg m一1(正在温度为20前提下).(2)式是大气块正在均衡过程中的受力 大小。按照流体本构方程[6|,内摩擦力F和它分布 的面积S成反比,取该处的速度梯度(dWdz)成正 比F=/zs五d 那么一p瓦sL五dO代表大气内摩擦力,瓦L五dO代表垂曲标的目的的速度梯度,s是流体取鸿沟的接触面积, 由于内摩擦力正在量级上比前两项小得多,为求出初 始振幅取地转误差和静力误差的关系,忽略内摩擦 力,设0=oM处受力最大,而正在0=0处受力最小, 假设0不大,令dF(0)/d 0=0可解出0的最大值 ‰,解出初始振幅大小为 2oVSin 9一上} 通过变量代换@=一乱则OM=西一0M,再按照方差性质有D(@)=D(0)=(0M/3)2.最初求 出地转静力均衡系统的方差W,这里为. 1f20Vsin9—1髦]2 Rl蚩一美jJ式中坐标轴z是指向地心. 3.2系统方差的物理意义方差是描述系统距离 它平均的发散程度或离中程度,方差大意味着 系统不不变,方差小申明系统不变.从(4)式不难看 出方差具有明白的气候意义,它是纲数.W愈 大气候变化愈激烈,反之亦然.W取地转误差 9一上警)成反比,中性大气层结递减、Df7 率是1K/100m摆布,当温度曲减率迫近R(约 3.45 K/100 m),大气层结变为不不变,W急剧增 3.3系统方差取地转误差的关系大气中存 正在着动力均衡取动力不均衡2种最根基形态,就大 气大标准活动而言,这2种形态就是地转均衡活动 和非地转均衡活动【7J.所谓的大气大标准活动经 常处于准地转均衡形态,其寄义是本地转均衡正在局 部遭到,就必然存正在一种机制使遭到的准 地转均衡形态获得敏捷恢复.为此大气大标准活动 一方面维持着地转均衡活动,但另一方面又不克不及完 满是地转均衡活动,不然就没有气候的变化和成长 了,因而地转均衡是主要的.同样,地转均衡活动的 也常主要的.大气大标准活动中地转均衡 的成立,和再成立过程是气候变化中一个极其 主要的动力学机制.地转均衡被后,气压场将 发生急剧变化,www.7370.com,同时发生变压风,此时非地转部门 使空气质量向负变高核心辐合,同时由正变高核心 向外辐散,正在负变高区域内往往构成强烈的上升运 动,形成恶劣气候,而正变高核心往往构成下沉运 动,气候比力晴好.所以地转误差取整个系统的方 差是反比关系,明显地转误差愈大,系统方差就愈 显著,对应的气候变化就愈激烈. 3.4系统方差取不不变层结的关系 当大气温度 垂曲递减率达到g/R时,此时大气层结不不变.这 时大气大标准系统静力均衡被,浮力大到抵消 沉力的程度,对应的系统方差急剧增大.R是一 个临界点,当大气温度曲减率接近这点时,大气自 动对流起头发生,这过程的完成该当是很快的,其 目标使大范畴大标准系统尽快调整回到新的静力 均衡形态.别的一种环境是,当温度垂曲递减率显 万方数据 422 云南大学学报(天然科学版) 第28卷 著大于R时,强对流强烈迸发,若是此时地转子 系统不阐扬感化的话,这种强对流可能不是大范畴 的而仅是发生正在局地,这时温度垂曲递减率通过静 力均衡子系统的单一感化就可敏捷调整回到g/R 附近.正在这一过程完成后,大范畴大标准的地转子 系统才起头阐扬感化,这一新过程的目标就是使大 范畴大气温度垂曲递减率下降到g/R以下并远离 R值,最初调整到大断气热垂曲温度曲减率(约 1K/100 m)附近,最终使整个地转静力均衡系统回 归到不变形态.所以整个调整过程可能是分2个阶 段进行.能够推之2个以上更为复杂的多均衡态系 统的一次调整过程可能该当是通过各级系统的各 级调整和逐级来同一完成的[8]8,这反映出多 均衡态系统的复杂性和具有多沉吸引子的特点. 3.5系统方差反映出地转均衡和静力均衡的互动 地球大气是一个多均衡态系统,一般而言2个平 衡系统的配合感化往往并不只是2个系统别离做 用的简单叠加,多个均衡态系统的互动可能会导致 问题的愈加复杂化.从(4)式不难看出,当大气正在垂 曲向偏离它的常态(温度垂曲递减率为干绝热递减 K/100m时为常态),同时又接近R 点时,少许一点地转误差即刻被放大,虽然地转误差绝对值不是很大,但此时大系统正在全体上仍表示 出有显著方差的特点,即大系统仍然处正在不不变状 态,这反映出整个系统对大气层结极为.另一 方面,假设地转误差为0,此时不管温度垂曲递减 率有多大,其大气系统方差都是0,即系统一直稳 定,反映出地转子系统一直正在复合系统中占从导地 位.更为主要的是静力子系统对整个系统具有放大 器的功能,好比本地转误差最大,同时假设大气垂 曲递减率又接近R临界点,此时整个地转静力 均衡系统的方差就会急剧增大到最大极值,此时天 气变化该当将表示得异乎猛烈,2个系统的不不变 性是乎正在发生可能雷同“共振”的叠加现象,系统方 差能较好地描述出这类极端环境. 3.6区间大小及性质地转均衡和静力均衡被破 坏,即大气均衡被,大气变为非均衡态,此时大 气便要调整回到准均衡形态.明显准均衡态的概念 是比力主要的,那么就存正在这么一个问题,即我们 若何从数字上给准均衡态下一个定义,而不只局限 于文字上的描述,具体来说要处理大气从非均衡态 调整到准均衡态这一“区间”的大小和呈现的概率。 以及需要几多时间来完成.对于这类问题利用保守 解析法不是太便利,但引入L分布函数后,对问题 就能够动手处理.因为L分布均方差为1/3初始 振幅。按照意义定义系统从初始振幅衰减到1/3初 始振幅的区间为过渡期.按照保守意义定义系统从 初始振幅衰减到1/e初始振幅这段区间为“趋肤区 间”。定义系统从1/3或1/e初始振幅衰减到0这 段期间为准不变区间或“非趋肤区间”,定义系统初 始振幅为零时为绝对均衡态.通过肆意期间概率公 式别离计较它们具体范畴的大小和数字尺度(拜见 图1,2). 过渡区间:发生概率黔1—70%=30%,衰减 幅度a2/367%.特点是过渡敏捷,性质剧变, 发生时问相对短暂. 趋肤区间:发生概率P1—2/e-i一74%= 26%,衰减幅度a=1一(1/e)=(e一1)/e 62.962%.特点“趋肤”敏捷,性质陡变,流体内摩擦 能正在“趋肤区间”完全耗损掉.别的趋肤区间初始振 幅衰减幅度62.962%,该比值接近“黄金朋分点 0.618”. 均方差区间:发生概率P70%,衰减幅度 d1/333%.特点为衰减不较着,性质相对不变, 发生时间相对长久,具有准均衡态特征. 非趋肤区间:发生概率胍2/e74%,衰减幅 度a1/e37%.特点是衰减幅度小,无较着过渡 现象,流体内摩擦力完全消逝,物质相对不变, 发生时间相对长久,具有准均衡态特征. 绝对均衡态区间:发生概率P=0,衰减幅度 oc=100%.特点正在数学意义上是不存正在的,是一种 抱负形态,没有现实意义. 均方差区间和非趋肤区间可认为是系统的准 均衡态区间;过渡区间和趋肤区间可认为是系统的 过渡带;绝对均衡态区间不存正在. 3.7系统的趋肤时间及趋肤高度从(3)式获得 包线方程 灿)=专tn等,此中J9=2血zSaLm.当日=詈时,£=i1.£是系统的 “趋肤时间”,m是质量(k),L大气厚度(垂曲尺 度),取大气均质高度L=Ho=8000m,空气分 子粘性系数肚=1.810~kg m~,用空气湍流粘性系数[9]A取代粘性系数肚(一般环境 万方数据 王万里等:大气地转静力均衡的方差阐发取L分布423 A比卢大4~5个数量级),A=1.810-1kg m~,As为面积(m2),正在单元质量和面积中,=去=丛一尝8.9::104/-Xgas “趋肤时间”约24h.下面用“趋肤时间”来求大气 鸿沟层厚度,假设“趋肤时间”所对应的高度称为 “趋肤高度”,同时假设“趋肤高度”约等于大气边 界层厚度. 流体鸿沟层厚度是一个相对概念,数学表达 式[10] 艿。c/丝pU, 比例系数调整为5时,并将(5)代人(6)式有艿=5/4pU=5南訾= 1.611103 正在(6)和(7)式中,£流体的程度空间特征量(长波程度标准),取6106 In,U大气工具向的程度运 s_。,肚为粘畅系数(用空气湍流粘性系数A取代),空气密度p=1.3 kg ITI-3 (这是正在0和1 000 hPa大气压前提下),其他符 号意义取值都取(5)式分歧,最初通过计较获得大 气下鸿沟层厚度约为1 611 1TI,该值接近现实环境. 若是按“趋肤期”呈现的时空“概率”为26%,“非趋 肤期”的时空“概率”为74%,则“非趋肤期空间长 度”H应是 那么大气的“大气”高度Ho=1 611 这个高度接近大气的对流层顶.4意义取会商 综上所述,均方差区间和非趋肤区间的发生概 率别离达到70%和74%,这该当是一种最大要率 态.因为这个最大要率态又位于地转静力系统均衡 点附近,所以这个最大要率态是一种准均衡态,其 概率值正在70%~74%。这区间也是系统的吸引子 和目标点【11--14].别的因为它同时处于均方差区间 内,明显其间物质是比力不变,这种准均衡态 有现实意义.比力之下整个均衡过程中绝对均衡态 的概率是零,这种绝对均衡态就没有任何的现实价 值.同样,虽然“过渡区间”和“趋肤区间”发生的概 率相对较小一些,但物质却锐减较着,具备过 渡带的凸起特征,可用于研究鸿沟效应.总之L分 布清晰地划分出整个物理过程中不变区间和不稳 定区间的根基性质和大小范畴,明白指出处于方差 内的物理过程是不变的,而处正在均方差以外的物理 过程不不变,即正在均衡点以内1/3的区间性质稳 定,其余2/3的外区间性质不定.此外L分布中 “过渡区间”取“准不变区间”这种特定的时空比例 关系可能具有潜正在主要使用价值.趋肤范畴外的函 数值,正在精度要求不高的环境下可用均方差来代 替,均方差只取初态相关而取过程无关.因此用数 字特征(数学期望,方差)来描述地转静力系统,效 果简明简要,意义简单了然.诚然目前本文仍然存 正在一些不确定性方面,起首从严酷意义来说“趋肤 区间”能否完全等同于“鸿沟层”,这是需要进一步 会商的问题.地转静力系统的程度标准取为多大更 为合理.以上性质有没有普适性,由于正在电磁学、热 力学、机械活动、地球物理学中普遍存正在着雷同于 (2)式的阻力弱减振动系统,或扩散系统.若有空气 阻力而无外力感化时的弹簧振动方程[t5],半空间 概况周期性温度变化的热传导方程【16 静止导体的磁扩散方程[17]等,虽然这些微分方程形式分歧,但方程的解都雷同于(3)式,L分布 可否较好地使用于对这些物理过程的再深切阐发, 这是有待会商的.趋肤区间初始振幅衰减幅度是 62.962%,该比值接近“黄金朋分点0.618”,其意 义正在那里.最初该当指出L分布函数的数学推导, 因为限于篇幅和导出过程冗长,待另文再细致给 称谢:正在本文的完成过程中郭世昌、谭本馗、胡家富3位传授曾提出过无益看法,正在此谨表谢意! 参考文献: (IsabelleStengers).从混沌到有序——人取天然的新 对话[M].曾庆宏,沈小峰译.上海:上海出书社, 1987. [2]王万里.纬向均衡中副热带高压脊线南北勾当的可能 性纪律及阐发方式[D].昆明:云南大学地球物理系 硕士学位论文,2005,60.68. [3](简明数学手册》编写组.简明数学手册[M].上海:上 海教育出书社。1977. [4]茆诗松,周纪芗.概率论取数理统计[M].:中国 统计出书社。2000. [5]曹振华,赵平,胡跃清.概率论取数理统计[M].南京: 万方数据 424 云南大学学报(天然科学版) 第28卷 东南大学出书社。2003. 师范大学学报,1999,lO(专辑):196—201. 顾建中.通俗物理学简明教程(力学部门)[M].:[12] CHARLES 高档教育出书社。1977.Statistics[M].Wadsworth Company,1996. [7]杨大升,刘玉滨,刘式适.动力景象形象学[M].:景象形象 [13] SUHIR,EPHRAAIM.Applied probability engi一出书社。1980. nears scientists[M].NewYork:McGraw-Hill, [8]王万里,李才嫒,王学雷,等.动力负熵道理正在短期预 1997. 报中的使用[J].华中农业大学学报,1999,18(1): [14]林振山.非线性力学取大气科学[M].南京:南京大 293—298. 学出书社,1993. [9]刘式适,刘式达.大气动力学[M].:大学出 [15]周义仓,靳祯,秦军林.常微分方程及其使用[M].北 版社,1991. 京:科学出书社,2003. [10] 吴望一.流体力学[M].:大学出书社, [16]傅容珊,黄建华.地球动力学[M].:高档教育出 1998. 版社,2001. [11]王万里,丘爱武.浅析大气中的几种恒稳态[J].华中 [17]徐文耀.地磁学[M].:地动出书社,2003. Variance analysis geostrophic—staticequilibrium process Lprobabilitydistribution function WANG Wan-lil,WANG Wei—gu02 (1.Wuhan Region(21imate CenterWuhan 430074,China; 2.Department AtmosphereScience,Yunnan University,Kunrning 650091,China) Abstract:The new probability function,which Ldistribution,hasbeen pointed out pa-per anotherfamous distribution normal(Gaussian)distribution,exponentialdistri- bution,uniform distribution,student distribution SOon.The main numerical characteristics Ldistribu-tion have been deduced paper.Forexample,mean value varianceetc have already been inferred here.Most physical system beingdeviating from its equilibrium state,when dampingprocess generally should Ldistribution.西etotal average iSdefined absoluteequilibrium state.But since functionhas infinite result point0=0,which absoluteequilibrium state essentially does sys-tem physicalprocesses.In addition,continuous random variables concentrically(thickly) scatter areanear obviouscharacter(quality)of Ldistribution Lfunctiondifferentiating from other renowned distribution.In aword,the new distribution function.厂(a)= ln(%/日)2/(4 oM)has been discovered article,itsmean square deviation is(OM/3)2, its mathematical expectation iS zero distributionfunction iS 0.24.the fourth moment v4=(OM)4/25,finally third moment bothzero.Also M-th moment exist.this article has several extension which follows below:The probability equal2/e=74.04%within coverage 1.Theprobability certainlynonexistent absoluteEquilibri- UlTt 0=0.Tile probability biggestwithin Quasi—EquilibriumState (p0=mathematical expectation).It WaS new trial Quasi—Equilibriumstate generalanalyzed traditionally dynamicalbalance way.Along itsapplication atmosphericfield,the non—dimensional number Wis surfaced. Key words:the new distribution function;the mean square deviation;expected value;the coefficient kurtosis;thenon—dimensional number 万方数据大气地转静力均衡的方差阐发取L分布 做者: 王万里, 王卫国, WANG Wan-li, WANG Wei-guo 做者单元: 王万里,WANG Wan-li(武汉区域天气核心,湖北,武汉,430074), 王卫国,WANG Wei-guo(云南 大学大气科学系,云南,昆明,650091) 刊名: 云南大学学报(天然科学版) 英文刊名: JOURNAL YUNNANUNIVERSITY(NATURAL SCIENCES EDITION) 2006,28(5)参考文献(17条) 从混沌到有序--人取天然的新对线.王万里 纬向均衡中副热带高压脊线南北勾当的可能性纪律及阐发方式[学位论文] 2005 3.《简明数学手册》编写组 简明数学手册 1977 概率论取数理统计2000 概率论取数理统计2003 6.顾建中 通俗物理学简明教程(力学部门) 1977 动力景象形象学1980 8.王万里;李才媛;王学雷 动力负熵道理正在短期预告中的使用[期刊论文]-华中农业大学学报 1999(01) 大气动力学1991 10.吴望一 流体力学 1998 11.王万里;丘爱武 浅析大气中的几种恒稳态 1999(10) 12.CHARLES Statistics1996 13.SUHIR;EPHRAAIM Applied probability scientists1997 14.林振山 非线.周义仓;靳祯;秦军林 常微分方程及其使用 2003 16.傅容珊;黄建华 地球动力学 2001 17.徐文耀 地磁学 2003 援用本文格局:王万里.王卫国Wan-li.WANG Wei-guo 大气地转静力均衡的方差阐发取L分布[期刊论文]-云 南大学学报(天然科学版) 2006(5)

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